3.10 Teorema de la Convolucion

En matemática, el teorema de convolución establece que bajo determinadas circunstancias, la Transformada de Fourier de una convolución es el producto punto a punto de las transformadas. En otras palabras, la convolución en un dominio (por ejemplo el dominio temporal) es equivalente al producto punto a punto en el otro dominio (es decir dominio espectral).
Sean f y g dos funciones cuya convolución se expresa con . (notar que el asterisco denota convolución en este contexto, y no multiplicación; a veces es utilizado también el símbolo ). Sea el operador de la transformada de Fourier, con lo que y son las transformadas de Fourier de f y g, respectivamente.
Entonces

donde · indica producto punto. También puede afirmarse que:

Aplicando la transformada inversa de Fourier , podemos escribir:

3.5 FUNCION ESCALON UNITARIO

En ingenieria es común encontrar funciones que corresponden a estados de sí o no, o bien activo o inactivo. Por ejemplo, una fuerza externa que actúa sobre un sistema mecánico o una tensión eléctrica aplicada a un circuito , puede tener que suspenderse después de cierto tiempo. Para tratar de forma efectiva con estas funciones discontinuas conviene introducir una funcion especial llamada función escalón unitario.
Función de Heaviside.

3.5.1 Transformada de Laplace de la funcion escalon unitario

La transformada de la función de Heaviside es

En el primer teorema de traslación nos permitío calcular la transformada de una función F(t) al ser multiplicada por una función exponencial , el segundo teorema de traslación nos permitirá calcular la trasformada de una función que es multiplicada por una función escalón. 

3.4 TRANSFORMADA DE LAPLACE DE FUNCIONES DEFINIDAS POR TRAMOS

n General, el requisito de que estos límites sean finitos en todos los puntos  ^xk implica que las únicas discontinuidades de  F son discontinuidades de salto, del tipo que aparecen el la figura 1.2.